Calculadora de probabilidad de temas en oposiciones

Calcula la probabilidad de que salga al menos un tema preparado al extraer n bolas de un bombo con N temas. Incluye “ninguno”, “todos” y media esperada.

Qué hace

Esta calculadora de probabilidad de temas en oposiciones te ayuda a responder una pregunta muy común: si se sacan bolas de un bombo con temas, ¿qué probabilidad hay de que salga algún tema que me he preparado?

Funciona con tres datos: temas totales (N), temas preparados (K) y bolas extraídas (n). Con eso calcula:

  • La probabilidad de que salga al menos un tema preparado.
  • La probabilidad de que no salga ninguno (complemento).
  • La probabilidad de que salgan todos preparados (siempre que sea posible).
  • La media esperada de temas preparados que te tocarían, de promedio.

Es una herramienta del área de matemáticas y del tema probabilidad. Si tu caso no es “bombo sin reemplazo” (por ejemplo, intentos independientes con una probabilidad fija), quizá te encaje mejor la calculadora de probabilidad.

Cuándo usarla

  • Cuando el examen/oposición extrae varios temas al azar de un temario.
  • Cuando quieres estimar el impacto de preparar K temas en lugar de K−5, o de que se extraigan n bolas en lugar de n−1.
  • Cuando te interesa una métrica rápida como “¿qué probabilidad hay de que al menos uno me suene?” (≥1 preparado), además del complemento.

Si lo que estás haciendo es convertir fracciones o porcentajes para comparar escenarios, te puede ayudar la calculadora de porcentajes. Para ver más herramientas, vuelve al listado de todas las calculadoras.

Cómo se calcula

Este problema es un muestreo sin reemplazo: cada bola es un tema y, una vez extraída, no se vuelve a meter. Matemáticamente se modela con la distribución hipergeométrica.

Si:

  • N = total de temas.
  • K = temas preparados (los “éxitos”).
  • n = bolas extraídas.

Entonces la probabilidad de que no salga ningún tema preparado es:

P(ninguno) = C(N−K, n) / C(N, n)

Y la probabilidad que normalmente te interesa (que salga al menos uno) se calcula con el complemento:

P(≥1) = 1 − P(ninguno)

Además, la media esperada de temas preparados en la extracción es:

E[X] = n · (K / N)

Cómo se usa

  1. Introduce el total de temas del temario (N).
  2. Indica cuántos temas tienes preparados (K).
  3. Especifica cuántas bolas se extraen del bombo (n).
  4. Lee la probabilidad de “sale ≥1 preparado” y, si te interesa, también “no sale ninguno”, “salen todos” y la media esperada.

Ejemplos resueltos

1

50 temas, 20 preparados, se extraen 3 bolas

Datos
  • N = 50
  • K = 20
  • n = 3
Resultado
Sale ≥1 preparado ≈ 79,29% (ninguno ≈ 20,71%)

En este escenario tienes una probabilidad alta de que, entre los 3 temas, aparezca al menos uno de los 20 que llevas preparados.

2

60 temas, 10 preparados, se extraen 3 bolas

Datos
  • N = 60
  • K = 10
  • n = 3
Resultado
Sale ≥1 preparado ≈ 42,72% (ninguno ≈ 57,28%)

Aquí preparas 1 de cada 6 temas. Al sacar 3 bolas, lo más probable es que no salga ninguno, pero sigue habiendo una probabilidad relevante de que sí caiga alguno.

3

Todos los temas preparados

Datos
  • N = 20
  • K = 20
  • n = 3
Resultado
Sale ≥1 preparado = 100% y salen todos preparados = 100%

Si tienes preparado todo el temario, cualquier extracción de bolas dará temas preparados.

Errores comunes / casos límite

  • Poner temas preparados mayores que el total (K > N). La calculadora lo considera inválido.
  • Poner bolas extraídas mayores que el total (n > N). No tiene sentido si no hay reemplazo.
  • Interpretar “salen todos preparados” cuando n > K: en ese caso es imposible y la probabilidad es 0%.
  • Aplicar esta calculadora cuando sí hay reemplazo (la bola vuelve al bombo). Ahí el modelo es distinto (intentos independientes) y conviene usar una calculadora de probabilidad estándar.

Preguntas frecuentes

¿Esto asume que todos los temas son igual de probables?

Sí. La calculadora asume extracción aleatoria sin sesgos y sin reemplazo. Si en tu convocatoria hay reglas adicionales (por ejemplo, bolas “calientes”, temas vetados, etc.), el modelo puede no encajar.

¿Qué pasa si se devuelve la bola al bombo?

Si hay reemplazo, los intentos se parecen más a “probabilidad fija en cada extracción” (modelo binomial). En ese caso, la probabilidad de “al menos una vez” se puede calcular con 1 − (1 − p)^n, donde p = K/N.

¿Por qué sale también una “media de preparados”?

Es el valor esperado: el número medio de temas preparados que te tocarían si repitieras el sorteo muchas veces. No te dice lo que pasará seguro, pero sirve para comparar escenarios.

Fuentes y lecturas

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