Calcula derivadas parciales de f(x,y,z): orden simple o mixto, resultado simbólico, pasos con reglas y evaluación numérica opcional en un punto.
Esta calculadora de derivadas parciales toma una función de varias variables f(x, y, z) y calcula la derivada parcial simbólica respecto a la variable (o secuencia) que indiques. También puedes pedir órdenes superiores y mixtas, ver las reglas aplicadas y, si quieres, evaluar el resultado en un punto numérico.
Está pensada para estudio y repaso de cálculo multivariable: el resultado principal es la expresión de la derivada (por ejemplo 2*x*y + cos(x)), no solo un número. Forma parte de la sección de matemáticas y del tema de matemáticas básicas.
Si lo que necesitas es proporcionalidad en vez de derivadas, usa la calculadora de regla de tres. Para medias de un conjunto de datos, la calculadora de medias. Y si tu duda es un porcentaje sobre un total, la calculadora de porcentajes.
No sustituye un CAS completo: el dominio está acotado a expresiones algebraicas y elementales con variables x, y y z. Si tu función usa otras letras, parámetros o funciones no listadas, reescríbela o resuélvela a mano / con otra herramienta.
Esta calculadora resuelve el caso habitual de clase (polinomios, productos, cocientes, potencias y funciones elementales con x, y, z). No es un sistema de álgebra computacional completo: no factoriza en general, no resuelve ecuaciones implícitas ni admite variables distintas de x/y/z.
Los pasos muestran las reglas principales aplicadas; en expresiones largas pueden resumirse. El valor numérico depende de que la función esté definida en el punto (por ejemplo, ln solo para argumentos positivos).
Una derivada parcial es la derivada de una función multivariable respecto a una variable, tratando el resto como constantes. Notación habitual:
∂f/∂x, ∂²f/∂x², ∂²f/∂x∂y
La herramienta:
Math del navegador.Dominio admitido: números, pi, e, variables x y z, operadores + - * / ^, paréntesis y funciones sin cos tan exp ln log sqrt. Multiplicación implícita: 2x, 3xy, (x+1)y.
Teorema de Clairaut: si las derivadas mixtas son continuas (caso habitual de las expresiones de esta calculadora), el orden de derivación no cambia el resultado: ∂²f/∂x∂y = ∂²f/∂y∂x.
Redondeo: el valor numérico se muestra con hasta 4 decimales. La expresión simbólica no se redondea.
x^2*y + sin(x), exp(x*y), ln(x^2+y^2).x, x2, x,y, x2,y…∂/∂x trata y como constante: ∂/∂x(x²y)=2xy y ∂/∂x(sin x)=cos x. En (1,2): 2·1·2 + cos(1) ≈ 4 + 0,5403.
Primera: 3x²y². Segunda: 6xy². En (2,3): 6·2·9 = 108.
Primero ∂/∂x = 3x²y²; luego ∂/∂y = 6x²y. En (2,3): 6·4·3 = 72. El orden y,x da el mismo resultado (Clairaut).
Cadena: ∂/∂y e^(xy) = e^(xy)·x. En (2, 0,5): 2·e¹ ≈ 5,4366.
Es la derivada de f respecto a una variable dejando las demás fijas como si fueran constantes.
Por el teorema de Clairaut: si las derivadas mixtas son continuas, el orden no importa. Las funciones suaves de esta calculadora cumplen esa hipótesis en su dominio.
Sí. e^x se interpreta como la constante e elevada a x; exp(x) es la función exponencial. Ambas se derivan de forma coherente.
Sí: x, y y z. En modo avanzado puedes combinarlas en el orden mixto (con un máximo de 4 derivadas sucesivas).
La expresión usa * y ^ de forma explícita (por ejemplo 2*x*y + cos(x)), pensada para pegar y releer con claridad.