Calcula derivadas parciales de f(x, y, z) paso a paso: primera, segunda o tercera, mixtas como ∂²f/∂x∂y y su valor en un punto. Útil para gradiente y hessiana.
Esta calculadora de derivadas parciales deriva una función de varias variables f(x, y, z) respecto a la variable que elijas, tratando las demás como constantes. Calcula derivadas de primer, segundo y tercer orden y derivadas mixtas como ∂²f/∂x∂y, muestra paso a paso las reglas aplicadas y, si le das un punto, evalúa el resultado.
Está pensada para estudiar y comprobar ejercicios de cálculo multivariable o cálculo vectorial: el resultado principal es la expresión de la derivada, por ejemplo 2*x*y + cos(x), no solo un número. Con ella también puedes armar el gradiente o la matriz hessiana, calculando cada componente por separado.
Si estás repasando otros temas, en matemáticas básicas tienes herramientas como la calculadora de regla de tres o la calculadora de media, y en matemáticas, el resto de calculadoras de la sección.
Esta calculadora resuelve el caso habitual de clase: polinomios, productos, cocientes, potencias y funciones elementales con x, y, z. No es un sistema de álgebra computacional completo: no factoriza en general, no resuelve ecuaciones implícitas ni admite variables distintas de x, y, z.
Notación de las mixtas: el orden x,y significa derivar primero respecto a x y después respecto a y, lo que en subíndices se escribe fxy. La calculadora lo rotula ∂²f/∂x∂y, en el orden en que derivas; muchos libros escriben ese mismo cálculo como ∂²f/∂y∂x, con la primera variable a la derecha. Si las derivadas son continuas, el resultado es idéntico (teorema de Clairaut o de Schwarz).
Los pasos muestran las reglas principales aplicadas; en expresiones largas pueden resumirse. El valor numérico depende de que la función esté definida en el punto (por ejemplo, ln solo admite argumentos positivos).
Una derivada parcial es la derivada de una función de varias variables respecto a una de ellas, tratando el resto como constantes. Notación habitual: ∂f/∂x, ∂²f/∂x², ∂²f/∂x∂y, o en subíndices fx, fxx, fxy.
La herramienta:
Ejemplo a mano con gradiente: para f = x^2 + 3*x*y + y^2, al derivar respecto a x la y es constante: ∂f/∂x = 2x + 3y. Respecto a y: ∂f/∂y = 3x + 2y. En el punto (1, 2), el gradiente es (2 + 6, 3 + 4) = (8, 7).
Lo que admite: números, pi, e, las variables x y z, los operadores + - * / ^, paréntesis y las funciones sin cos tan exp ln log sqrt. Multiplicación implícita: 2x, 3xy, (x+1)y.
Redondeo: el valor numérico se muestra con hasta 4 decimales. La expresión simbólica no se redondea.
x^2*y + sin(x), exp(x*y), ln(x^2+y^2). Puedes escribir el seno como sin o sen y la tangente como tan o tg; recuerda que aquí log es el logaritmo natural.x, x2, x,y, x2,y…∂/∂x trata y como constante: ∂/∂x(x²y) = 2xy y ∂/∂x(sin x) = cos x. En (1, 2): 2·1·2 + cos(1) ≈ 4 + 0,5403.
Primera: 3x²y². Segunda: 6xy². En (2, 3): 6·2·9 = 108.
Primero ∂/∂x = 3x²y²; luego ∂/∂y = 6x²y. En (2, 3): 6·4·3 = 72. El orden y,x da el mismo resultado (Clairaut).
Regla de la cadena: ∂/∂y e^(xy) = e^(xy)·x. En (2, 0,5): 2·e¹ ≈ 5,4366.
Es la derivada de una función de varias variables respecto a una de ellas, dejando las demás fijas como si fueran constantes. Por ejemplo, la parcial de x²y respecto a x es 2xy.
Calcula ∂f/∂x, ∂f/∂y y ∂f/∂z cambiando la variable en modo Básico: esas parciales, en ese orden, son las componentes del gradiente. Si rellenas el punto, obtienes el gradiente evaluado en él.
Por el teorema de Clairaut, también llamado de Schwarz: si las derivadas mixtas son continuas, el orden de derivación no importa. Las funciones habituales de esta calculadora lo cumplen dentro de su dominio.
Sí: sen(x) y tg(x) funcionan igual que sin(x) y tan(x). Tanto log como ln son aquí el logaritmo natural; para base 10 usa ln(x)/ln(10).
Sí: x, y y z. En modo avanzado puedes combinarlas en el orden mixto, con un máximo de 4 derivadas sucesivas.
Sí. e^x se interpreta como la constante e elevada a x, y exp(x) es la función exponencial. Las dos se derivan igual.